Neste post você irá aprender como calcular a altura manométrica total, que é uma grandeza necessária para a seleção da bomba centrífuga mais adequada para a instalação de recalque
Além disso, você verá a definição de altura manométrica total e a dedução das fórmulas para o cálculo desta altura quando a bomba é posicionada acima ou abaixo do nível d’água do reservatório inferior (“bomba afogada”)
Por fim, será apresentado um exercício resolvido para fixar o que foi ensinado
O que é a altura manométrica total?
A Altura Manométrica Total (HMT) é a carga total, medida em metros de coluna d‘água (mca), que a bomba precisa fornecer para transportar a água do reservatório inferior até o superior
Conforme mostra a imagem presente no início deste post, a altura manométrica total pode ser calculada medindo o desnível geométrico entres os pontos de sucção e recalque, somando-se a ele a perda de carga total provocada ao transportar o fluido entre esses dois pontos
Na imagem mencionada, o Hs, Hr e hf são, respectivamente, a altura de sucção, altura de recalque e perda de carga total
Dedução das fórmulas
A dedução das fórmulas para cálculo da altura manométrica total pode ser feita com a equação de Bernoulli para sistemas com bomba e perda de carga
\[ \frac{P_1}{\gamma} + \frac{v_1^2}{2g} + z_1 + H = \frac{P_2}{\gamma} + \frac{v_2^2}{2g} + z_2 + h_f \]Onde:
P1 e P2 = Pressão nos pontos 1 e 2, respectivamente
v1 e v2 = Velocidade nas seções 1 e 2, respectivamente
z1 e z2 = Cota dos pontos 1 e 2, respectivamente
γ = Peso específico do fluido
g = Aceleração da gravidade
H = Altura manométrica total
hf = Perda de carga total
Suposições:
A água será transportada do Ponto 1 (Reservatório Inferior) ao Ponto 2 (Reservatório Superior); os reservatórios estão abertos à atmosfera e o nível d’água não varia rapidamente
Implicações das suposições:
P1 = P2 = Patm e V1 ≅ V2 ≅ 0
Fazendo as substituições na equação de Bernoulli e isolando o H (H = HMT), obtemos as fórmulas que permitem calcular a altura manométrica total para bomba posicionada acima ou abaixo do nível d’água do reservatório inferior (“bomba afogada”)
Veja a dedução da equação de Bernoulli para sistemas com bomba e perda de carga
Exercício resolvido
Ex.: Calcule a altura manométrica total de uma instalação de recalque considerando que a vazão da bomba é de 3,60 m³/h (1,0 L/s) e que ela está posicionada acima do nível d’água do reservatório inferior. Considere também que a altura de sucção e de recalque são, respectivamente, 2m e 30m, que o comprimento da tubulação de sucção e recalque são, respectivamente, 5m e 35m, que o comprimento equivalente das válvulas e conexões na sucção e recalque são, respectivamente, 19,5m e 7,4m (Tubulação de PVC)
RESOLUÇÃO:
Para resolver esse exercício vamos calcular inicialmente as perdas de carga
1) Cálculo das perdas de carga na sucção
Vamos considerar que para o trecho de sucção será utilizada a tubulação de PVC com diâmetro de 50mm (Diâmetro interno = 44mm)
Para realizar o cálculo iremos utilizar a fórmula de Fair-Whipple-Hsiao para tubos lisos, presente na NBR 5626 de 1998
\[ J = 8,69 \cdot 10^6 \cdot Q^{1,75} \cdot D^{-4,75} \] \[ J = 8,69 \cdot 10^6 \cdot 1^{1,75} \cdot 44^{-4,75} \] \[ J = 0,1357 \, \text{kPa/m} \]Observe que a fórmula de Fair-Whipple-Hsiao calcula a perda de carga unitária
Para obter a perda de carga total na sucção precisamos multiplicar a perda de carga unitária pelo comprimento total da tubulação de sucção (real + equivalente)
\[ h_{f,\text{suc}} = J \cdot L_{\text{s,total}} \] \[ h_{f,\text{suc}} = 0,1357 \cdot (5 + 19,5) \] \[ h_{f,\text{suc}} = 3,32 \,\text{kPa} \approx 0,34 \,\text{mca} \]2) Cálculo das perdas de carga no recalque
Vamos considerar que para o trecho de recalque será utilizada a tubulação de PVC com diâmetro de 40mm (Diâmetro interno = 35,2mm)
Para realizar o cálculo iremos utilizar a fórmula de Fair-Whipple-Hsiao para tubos lisos, presente na NBR 5626 de 1998
\[ J = 8,69 \cdot 10^6 \cdot Q^{1,75} \cdot D^{-4,75} \] \[ J = 8,69 \cdot 10^6 \cdot 1^{1,75} \cdot 35,2^{-4,75} \] \[ J = 0,3917 \, \text{kPa/m} \]Observe que a fórmula de Fair-Whipple-Hsiao calcula a perda de carga unitária
Para obter a perda de carga total no recalque precisamos multiplicar a perda de carga unitária pelo comprimento total da tubulação de recalque (real + equivalente)
\[ h_{f,\text{rec}} = J \cdot L_{\text{r,total}} \] \[ h_{f,\text{rec}} = 0,3917 \cdot (35 + 7,4) \] \[ h_{f,\text{rec}} = 16,61 \,\text{kPa} \approx 1,69 \,\text{mca} \]3) Cálculo da perda de carga total na instalação
Para obter a perda de carga total na instalação, basta somar a perda de carga total na sucção com a perda de carga total no recalque
\[ h_f = h_{f,\text{suc}} + h_{f,\text{rec}} \] \[ h_f = 0,34 + 1,69 \] \[ h_f = 2,03 \,\text{m} \]4) Cálculo da altura manométrica total
Em posse da vazão que será bombeada e da altura manométrica total, podemos fazer a seleção da bomba centrífuga no catálogo do fabricante
Vídeo sobre a altura manométrica total
OBS.: Essa é a planilha mais simples e intuitiva que conheço para o dimensionamento de bombas centrífugas. Ela calcula a altura manométrica total, vazão de projeto, potência necessária da bomba e NPSH disponível. Além disso, gera memorial de cálculo automaticamente
Saiba mais sobre a planilha Clicando Aqui
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Escrito por: Pedro Henrique Lelis Brito
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