Neste post irei apresentar um estudo comparativo entre a perda de carga unitária calculada pela equação de Darcy-Weisbach (Fórmula Universal) e a perda de carga unitária calculada pela fórmula de Fair-Whipple-Hsiao
Esse estudo foi realizado considerando o escoamento da água fria em tubos de PVC e água quente em tubos PPR PN 20. Para isso, foi adotada a rugosidade absoluta do PVC como sendo de 0,0015mm e do PPR PN 20 de 0,007mm
A rugosidade do PVC foi obtida em livros de mecânica dos fluidos e a do PPR em manual técnico da Amanco
Para as temperatura de 20°C e 30°C, foi calculada a perda de carga unitária para os diâmetros comerciais do tubo de PVC, considerando as velocidades de escoamento de 0,5m/s, 1,0m/s, 1,5m/s, 2,5m/s e 3,0m/s
Para as temperatura de 40°C, 50°C e 60°C, foi calculada a perda de carga unitária para os diâmetros comerciais do tubo PPR PN 20, considerando as velocidades de escoamento de 0,5m/s, 1,0m/s, 1,5m/s, 2,5m/s e 3,0m/s
O estudo foi realizado até a velocidade de 3,0m/s pois esse era o limite que a antiga NBR 5626 de 1998 prescrevia para o escoamento em tubulações
Fórmula Universal da Perda de Carga
A equação de Darcy-Weisbach, também conhecida como fórmula universal, permite determinar a perda de carga distribuída em uma tubulação por meio da expressão abaixo:
\[ h_f=f\frac{L}{D}\frac{V^2}{2g} \]Dividindo-se ambos os lados pelo comprimento da tubulação, obtém-se a expressão para a perda de carga unitária:
\[ J=f\frac{V^2}{2gD} \]Em que:
- J = perda de carga unitária (m/m);
- f = fator de atrito (adimensional);
- V = velocidade média do escoamento (m/s);
- D = diâmetro interno da tubulação (m);
- g = aceleração da gravidade (m/s²)
A determinação da perda de carga pela equação de Darcy-Weisbach depende, portanto, do fator de atrito
Para os escoamentos analisados neste estudo, o fator de atrito foi determinado utilizando-se a equação de Colebrook-White:
\[ \frac{1}{\sqrt{f}}=-2\log\left(\frac{\varepsilon}{3,7D}+\frac{2,51}{Re\sqrt{f}}\right) \]Em que “ε” representa a rugosidade absoluta da tubulação e “Re” representa o número de Reynolds
O número de Reynolds é determinado por:
\[ Re=\frac{\rho VD}{\mu} \]Em que “ρ” é a massa específica da água, em kg/m³, “μ” é sua viscosidade dinâmica, em Pa.s, “D” é o diâmetro interno do tubo, em metro, e “V” é a velocidade de escoamento, em m/s (O número de Reynolds é adimensional)
Dessa forma, a temperatura da água influencia o cálculo da perda de carga pela equação de Darcy-Weisbach, pois a alteração da temperatura modifica suas propriedades físicas e, consequentemente, o número de Reynolds e o fator de atrito
Observe que o fator de atrito “f” está presente dos dois lados da equação de Colebrook-White. Portanto, ela deve ser resolvida através de um método interativo
A obtenção do fator de atrito “f” através da equação de Colebrook-White foi realizada utilizando a ferramenta “atingir metas” do Excel
Fórmula de Fair-Whipple-Hsiao
A fórmula de Fair-Whipple-Hsiao é uma expressão empírica utilizada no cálculo da perda de carga unitária em tubulações de instalações hidráulicas prediais
Veja abaixo a fórmula de Fair-Whipple-Hsiao para tubos lisos:
\[ J = 8,69 \cdot 10^6 \cdot Q^{1,75} \cdot D^{-4,75} \]Em que:
- J = perda de carga unitária (kPa/m);
- Q = vazão (L/s);
- D = diâmetro interno da tubulação (mm);
OBS.: Para converter a unidade de kPa para mca (metros de coluna d´água), basta multiplicar o resultado por 0,10197
Resultados
Os resultados obtidos através do estudo comparativo foram organizados em 30 tabelas, sendo 6 delas para cada uma das cinco temperaturas analisadas
Para conseguir visualizar as tabelas com melhor resolução, clique aqui e baixe o pdf
Tabelas para água a 20ºC
Tabelas para água a 30ºC
Tabelas para água a 40ºC
Tabelas para água a 50ºC
Tabelas para água a 60ºC
Clique aqui e baixe as tabelas
Conclusões
Analisando os resultados do estudo comparativo entre a perda de carga unitária calculada com a equação de Darcy-Weisbach (Fórmula Universal) e a perda de carga unitária calculada com a fórmula de Fair-Whipple-Hsiao, foi constatado o seguinte:
1) O aumento da temperatura reduz a perda de carga unitária calculada com a fórmula de Darcy-Weisbach, mas não tem nenhum efeito sobre a perda de carga calculada com a fórmula de Fair-Whipple-Hsiao, o que já era esperado;
2) O aumento da temperatura aumenta a diferença absoluta e relativa entre os resultados calculados com as fórmulas de Darcy-Weisbach e Fair-Whipple-Hsiao;
3) O aumento da velocidade de escoamento aumenta a diferença absoluta e diminui a diferença relativa entre os resultados calculados com as fórmulas de Darcy-Weisbach e Fair-Whipple-Hsiao;
4) O aumento do diâmetro do tubo diminui a diferença absoluta e relativa para a maioria dos resultados calculados com as fórmulas de Darcy-Weisbach e Fair-Whipple-Hsiao;
5) Para todas as temperaturas, todos os diâmetros e todas as velocidades de escoamento analisadas, a perda de carga unitária calculada com a fórmula de Fair-Whipple-Hsiao é maior, o que conduz a um resultado mais conservador (e seguro contra subdimensionamento) da pressão dinâmica nos pontos de consumo de uma instalação hidráulica (conduz a um valor de pressão menor)
Outro estudo
PERDA DE CARGA EM INSTALAÇÕES PREDIAIS HIDRÁULICO-SANITÁRIAS: ESTUDO EXPERIMENTAL
Neste estudo, foram mensuradas as perdas de carga totais em tubos comerciais utilizando um aparato experimental, e os resultados obtidos no ensaio foram comparados com os valores estimados utilizando a fórmula universal (equação de Darcy-Weisbach) e a fórmula de Fair-Whipple-Hsiao (Acesse o artigo para mais detalhes)
Observe na imagem acima, que os resultados do estudo foram plotados em gráficos que relacionam a perda de carga observada com a estimada através das fórmulas. Isso foi feito utilizando tubos de PVC com diâmetro de 25mm, 32mm e 50mm
A linha na diagonal representa a situação idealizada em que a perda de carga observada é exatamente igual a estimada
É possível constatar que o desvio foi maior para o diâmetro de 25mm em ambas as fórmulas. Além disso, para esse diâmetro, ambas subestimaram a perda de carga para a maioria dos pontos
Para o diâmetro de 50mm a equação de Darcy-Weisbach apresentou o menor desvio
Nos gráficos abaixo estão indicados o erro percentual aferido para cada medição:
Veja que, para o diâmetro de 25mm, o erro para a maiorias das medições ficou entre 0% e 40% para ambas as fórmulas
Para o diâmetro de 32mm, o erro para a maiorias das medições ficou entre 0% e 20% para ambas as fórmulas
Para o diâmetro de 50mm, a equação de Darcy-Weisbach apresentou erro entre 0% e 10% para a maiorias das medições, enquanto a fórmula de Fair-Whipple-Hsiao apresentou erro entre 0% e 20%
No estudo, também foram apresentados os gráficos com a perda de carga estimada e observada para várias velocidades de escoamento. Neles é possível constatar que o desvio entre o valor estimado e o observado aumenta a partir da velocidade de 2,0m/s para ambas as fórmulas