Neste post você irá aprender o que é a perda de carga, os tipos de perda de carga e as fórmulas disponíveis para estimá-la. Além disso, será apresentado um exemplo numérico para você fixar o que foi ensinado
O que é a perda de carga?
A perda de carga corresponde à energia dissipada por um fluido durante o seu movimento por uma tubulação
Ela ocorre devido ao atrito com as paredes internas da tubulação, atrito interno entre as próprias partículas do fluido (efeito da viscosidade) e também devido ao encontro com obstáculos como válvulas e conexões
Essa perda de energia se manifesta como uma redução na pressão do fluido ao longo da tubulação
Tipos de perda de carga
Dependendo de onde a perda de carga ocorre, ela pode ser classificada em duas categorias: a perda de carga distribuída e a perda de carga localizada
Perda de carga distribuída
A perda de carga distribuída corresponde a queda de pressão que ocorre ao longo do comprimento reto de tubulação, provocada pelo atrito entre o fluido e as paredes internas do tubo
Perda de carga localizada
A perda de carga localizada corresponde a queda de pressão que ocorre em pontos específicos da tubulação, devido à presença de elementos que causam turbulência ou mudanças no escoamento, como válvulas e conexões
Cálculo da perda de carga distribuída
Algumas das fórmulas que permitem calcular a perda de carga distribuída são: fórmula universal da perda de carga (equação de Darcy-Weisbach), fórmula de Hazen-Williams e fórmula de Fair-Whipple-Hsiao (Anexo A da NBR 5626 de 1998)
Fórmula Universal
A equação de Darcy-Weisbach, também conhecida como fórmula universal, permite determinar a perda de carga distribuída em uma tubulação por meio da expressão abaixo:
\[ h_f=f\frac{L}{D}\frac{V^2}{2g} \]Em que:
- hf = Perda de carga distribuída (m);
- f = Fator de atrito (adimensional);
- L = Comprimento da tubulação (m)
- V = Velocidade média do escoamento (m/s);
- D = Diâmetro interno da tubulação (m);
- g = Aceleração da gravidade (m/s²)
A determinação da perda de carga pela equação de Darcy-Weisbach depende, portanto, do fator de atrito
Para obter o fator de atrito precisamos calcular o número de Reynolds e verificar se o escoamento é laminar, transitório ou turbulento
O número de Reynolds é determinado por:
\[ Re=\frac{\rho VD}{\mu} \]Em que:
- Re = Número de Reynolds (adimensional);
- ρ = Massa específica do fluido (kg/m³);
- V = Velocidade média do escoamento (m/s);
- D = Diâmetro interno da tubulação (m);
- μ = Viscosidade dinâmica do fluido (Pa.s)
Se o número de Reynolds for menor que 2300, o escoamento é laminar; se for maior ou igual a 2300 e menor ou igual a 4000, o escoamento é transitório; se for maior que 4000 é turbulento
- Laminar: Re < 2300
- Transitório: 2300 ≤ Re ≤ 4000
- Turbulento: Re > 4000
Para o escoamento laminar, o fator de atrito pode ser obtido com a fórmula abaixo:
\[ f = \frac{64}{Re} \]Para o escoamento turbulento, o fator de atrito pode ser obtido com a equação de Colebrook-White:
\[ \frac{1}{\sqrt{f}}=-2\log\left(\frac{\varepsilon}{3,7D}+\frac{2,51}{Re\sqrt{f}}\right) \]Em que “ε” representa a rugosidade absoluta da tubulação e “Re” representa o número de Reynolds
Observe que o fator de atrito “f” está presente dos dois lados da equação de Colebrook-White e não é possível isolá-lo. Portanto, ela é uma equação implícita deve ser resolvida através de um método interativo
A obtenção do fator de atrito “f” através da equação de Colebrook-White pode ser realizada utilizando a ferramenta “atingir metas” do Excel
OBS.: Para o regime de escoamento transitório não há uma equação única recomendada para obter o fator de atrito. Dessa forma, é comum adotar um tratamento conservador ou evitar dimensionar a instalação nesse regime de escoamento
Fórmula de Hazen-Williams
A fórmula de Hazen-Williams permite determinar a perda de carga distribuída em uma tubulação por meio da expressão abaixo:
\[ h_f = 10,643 \cdot \frac{L \cdot Q^{1,852}}{C^{1,852} \cdot D^{4,87}} \]Em que:
- hf = Perda de carga distribuída (m);
- C = Coeficiente de rugosidade (m0,367/s);
- L = Comprimento da tubulação (m);
- D = Diâmetro interno da tubulação (m);
- Q = Vazão (m³/s)
Essa fórmula é uma equação empírica bastante usada na hidráulica para calcular a perda de carga distribuída em tubulações sob pressão, sendo empregada por projetistas em redes de abastecimento de água, irrigação e sistemas de combate a incêndio (sprinklers)
Segundo Porto (2006, p. 53), a fórmula de Hazen-Williams está entre as fórmulas empíricas mais utilizadas, principalmente na prática da Engenharia Sanitária americana
Veja na tabela abaixo o valor do coeficiente de rugosidade ou coeficiente de Hazen-Williams para diferentes materiais:
Fórmula de Fair-Whipple-Hsiao
A fórmula de Fair-Whipple-Hsiao é uma expressão empírica utilizada no cálculo da perda de carga unitária em tubulações de instalações hidráulicas prediais
Veja abaixo a fórmula de Fair-Whipple-Hsiao para tubos lisos:
\[ J = 8,69 \cdot 10^6 \cdot Q^{1,75} \cdot D^{-4,75} \]Veja abaixo a fórmula de Fair-Whipple-Hsiao para tubos rugosos:
\[ J = 20,2 \cdot 10^6 \cdot Q^{1,88} \cdot D^{-4,88} \]Em que:
- J = Perda de carga unitária (kPa/m);
- Q = Vazão (L/s);
- D = Diâmetro interno da tubulação (mm);
Para obter a perda de carga distribuída total (hf), basta multiplicar a perda de carga distribuída unitária (J) pelo comprimento total de tubulação (L)
\[ h_f = J \cdot L \]OBS.1: Para converter a unidade de kPa para mca (metros de coluna d´água), basta multiplicar o resultado por 0,10197
OBS.2: As fórmulas de Fair-Whipple-Hsiao apresentadas aqui estão no Anexo A da NBR 5626:1998
Clique aqui e leia o post no qual apresento um estudo comparativo entre a fórmula universal e a fórmula de Fair-Whipple-Hsiao
Cálculo da perda de carga localizada
A fórmula abaixo é conhecida como fórmula geral das perdas de carga localizadas:
\[ h_f = K \cdot \frac{V^2}{2g} \]Em que:
- hf = Perda de carga localizada (m);
- K = Coeficiente de perda (adimensional);
- V = Velocidade média do escoamento (m/s);
- g = Aceleração da gravidade (m/s²)
Cada válvula e conexão possui seu respectivo coeficiente de perda de carga, que pode ser obtido em livros ou manuais técnicos de hidráulica
Alternativamente, a perda de carga localizada pode ser calculada utilizando o conceito de comprimento equivalente
Comprimento equivalente
O comprimento equivalente de uma válvula ou conexão corresponde ao comprimento de um trecho reto de tubulação que provoca a mesma perda de carga da respectiva válvula ou conexão
É possível encontrar em livros de hidráulica ou em catálogos de fabricantes valores tabelados para o comprimento equivalente
Para obter a perda de carga localizada em uma válvula ou conexão, basta obter seu comprimento equivalente e inserir em uma das fórmulas para cálculo de perda de carga distribuída que foi mostrada anteriormente
Para exemplificar, veja na tabela acima que o joelho de 90º com diâmetro de 25mm possui comprimento equivalente de 1,2 metros. Isso significa que a perda de carga localizada neste joelho é equivalente a perda de carga distribuída em um trecho reto de tubulação com 1,2 metros de comprimento
Exemplo Prático
Ex.: Calcule a perda de carga no trecho de tubulação mostrado na imagem abaixo. Para isso, considere que os tubos e conexões são feitas de PVC com diâmetro interno de 44mm e que a vazão no trecho de tubulação é de 1,70L/s. Calcule também a pressão disponível na extremidade final da tubulação, considerando que na extremidade inicial a pressão é de 0mca
RESOLUÇÃO:
Observe que o trecho possui 4 joelhos de 90º com 50mm de diâmetro
Consultando a tabela abaixo, obtemos que o comprimento equivalente de 1 joelho de 90º com 50mm de diâmetro é igual a 3,2 metros
Dessa forma, o comprimento equivalente total é igual a 12,8 metros
Na imagem podemos observar que o comprimento de tubulação é de 6,0 metros
Portanto, somando esses dois valores, obtemos o comprimento total de 18,8 metros
Vamos utilizar a fórmula de Fair-Whipple-Hsiao para calcular a perda de carga unitária:
\[ J = 8,69 \cdot 10^6 \cdot Q^{1,75} \cdot D^{-4,75} \] \[ J = 8,69 \cdot 10^6 \cdot 1,70^{1,75} \cdot 44^{-4,75} \] \[ J = 0,3435 \ \text{kPa/m} \]Multiplicando a perda de carga unitária pelo comprimento total, obtemos a perda de carga total:
\[ h_f = 0,3435 \cdot 18,8 \] \[ h_f = 6,46 \ \text{kPa} \cong 0,65 \ \text{mca} \]Dessa maneira, como a pressão no início do trecho é de 0mca e supondo que o desnível entre o início e o final do trecho é de 2,25 metros, temos que a pressão disponível no final do trecho será igual a 1,60 metros de coluna d’água
\[ P_f = P_i + \text{Desnível} – h_f \] \[ P_f = 0 + 2,25 – 0,65 \] \[ P_f = 1,60 \ \text{mca} \qquad \text{(Pres. Disp. em “f”)} \]Veja todos os posts do blog
Vídeo sobre o cálculo da perda de carga
OBS.: Essa é a planilha mais simples e intuitiva que conheço para o dimensionamento de tubulações hidráulicas de água fria ou água quente. Ela calcula a vazão, velocidade, perda de carga, pressão estática e pressão dinâmica em cada trecho de tubulação. Além disso, gera automaticamente o memorial de cálculo e faz verificações exigidas pela NBR 5626
Saiba mais sobre a planilha Clicando Aqui
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Escrito por: Pedro Henrique Lelis Brito
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