Neste post você irá aprender como é feito o cálculo da pressão em um ponto qualquer de uma tubulação hidráulica. Além disso, será utilizada a equação de Bernoulli para deduzir a fórmula que permite calcular essa pressão
Dedução da fórmula para cálculo da pressão
Suponha que temos um trecho qualquer de tubulação com fluido escoando em seu interior
Observe na ilustração acima, que a seta indica que o fluido escoa do ponto 1 para o ponto 2, sendo Δz o desnível entre esses dois pontos
Considerando que se trata de um fluido sem viscosidade, incompressível e que se movimenta em um regime de escoamento permanente, sem atrito com as paredes da tubulação, pode ser aplicada uma formulação matemática conhecida como equação de Bernoulli:
\[ \frac{P_2}{\gamma} + \frac{V_2^2}{2g} + z_2 = \frac{P_1}{\gamma} + \frac{V_1^2}{2g} + z_1 \]Onde:
P1 e P2 = Pressão nos pontos 1 e 2, respectivamente
V1 e V2 = Velocidade nas seções 1 e 2, respectivamente
z1 e z2 = Cota dos pontos 1 e 2, respectivamente
γ = Peso específico do fluido
g = Aceleração da gravidade
Foi demonstrado em outro post, que a vazão do fluido no interior de uma tubulação, pode ser calculada simplesmente multiplicando a área da seção transversal pela velocidade de escoamento
\[ Q = A \cdot v \quad \text{(Vazão)} \]Clique aqui para ler o post com a dedução da fórmula da vazão mostrada acima
Considerando que o trecho de tubulação possui seção transversal de área interna “A” e que após um intervalo de tempo Δt o fluido percorre a distância Δd, o volume de fluido deslocado (ΔV) será o produto de A por Δd
Dividindo os dois lados da equação por Δt, obtemos que a vazão (Q) é igual ao produto da área da seção transversal (A) pela velocidade de escoamento (v), conforme queríamos demonstrar
Supondo que no trecho de tubulação a vazão e a área da seção transversal são constantes, a velocidade de escoamento também será constante em qualquer ponto desse trecho
Dessa maneira, a equação de Bernoulli pode ser simplificada, conforme mostrado abaixo:
\[ \require{cancel} \frac{P_2}{\gamma} + \color{red}{\cancel{\color{black}{\frac{V_2^2}{2g}}}} + z_2 = \frac{P_1}{\gamma} + \color{red}{\cancel{\color{black}{\frac{V_1^2}{2g}}}} + z_1 \] \[ P_2 = P_1 + \gamma \cdot \Delta z \] \[ P_2 = P_1 + d \cdot g \cdot \Delta z \]Veja que a pressão no ponto 2 (P2) é igual a pressão no ponto 1 (P1) mais a pressão estática proveniente do desnível entre esses dois pontos, representada pelo termo “d.g.Δz”, sendo “d” a densidade ou massa específica do fluido
É importante ressaltar que essa equação é válida apenas para fluidos ideais, sendo necessário em aplicações práticas, considerar a perda de pressão ao longo do escoamento do ponto 1 até o ponto 2, que ocorre devido ao atrito do fluido com as paredes da tubulação e também devido aos efeitos da viscosidade. Essa perda de pressão é comumente chamada de perda de carga e está representada na equação abaixo pelo termo “ΔH”
\[ P_2 = P_1 + d \cdot g \cdot \Delta z – \Delta H \] \[ \Delta H = \text{Perda de carga no trecho 1-2} \]Existem algumas fórmulas que permitem calcular essa perda de carga e que serão apresentadas em outro post
Entre elas podemos citar a fórmula universal (equação de Darcy-Weisbach), fórmula de Hazen-Williams e fórmula de Fair-Whipple-Hsiao
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Vídeo sobre o cálculo da pressão na tubulação
OBS.: Essa é a planilha mais simples e intuitiva que conheço para o dimensionamento de tubulações hidráulicas de água fria ou água quente. Ela calcula a vazão, velocidade, perda de carga, pressão estática e pressão dinâmica em cada trecho de tubulação. Além disso, gera automaticamente o memorial de cálculo e faz verificações exigidas pela NBR 5626
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