Dimensionamento de condutores verticais

Neste post você irá aprender como é feito o dimensionamento dos condutores verticais de águas pluviais (“tubos de queda”)

Para isso, será apresentado inicialmente um modelo de cálculo baseado nos conceitos de taxa de ocupação e velocidade terminal

Em seguida, será apresentado o dimensionamento utilizando o ábaco presente na NBR 10844:1989

Antes de mais nada, precisamos entender como ocorre o escoamento da água da chuva no interior do condutor vertical

Veja na ilustração acima, que o escoamento ocorre rente as paredes do condutor, formando um anel d’água com uma coluna de ar no centro

Quanto maior for o volume d’água entrando no condutor, mais espesso se torna o anel e mais estreita se torna a coluna de ar

Dito isso, a taxa de ocupação é definida como sendo a razão entre a área do anel d’água e a área da seção transversal interna do condutor vertical

$$ t_0 = \frac{A_0}{A} \quad \text{(Taxa de ocupação)} $$

Para evitar o surgimento de ruídos, turbulências e flutuações de pressões, é recomendado que a taxa de ocupação seja inferior a 33,33%

Alguns autores e normas internacionais recomendam que essa taxa seja em torno de 25%

Devido ao atrito da água com as paredes do condutor, a velocidade de escoamento não cresce indefinidamente. Ela cresce até atingir um valor limite, chamado de velocidade terminal

$$ v_t = \frac{R_H^{2/3}}{n} \quad \text{(Velocidade terminal)} $$

Veja que essa velocidade pode ser calculada dividindo o raio hidráulico (R_H) elevado a 2/3 pelo coeficiente de rugosidade (n) do material de que é feito o condutor

Esse coeficiente pode ser obtido na Tabela 2 da NBR 10844 de 1989 ou em livros de hidráulica

Alguns autores também se referem a ele como coeficiente de Manning

Cálculo da capacidade de vazão do condutor vertical

Antes de partir para o cálculo da capacidade de vazão do condutor vertical, precisamos relembrar a fórmula que permite calcular a vazão de escoamento em um condutor qualquer

$$ Q = A \cdot v \quad \text{(Vazão de escoamento)} $$

Veja que a vazão é igual a área da seção transversal do condutor (A) vezes a velocidade de escoamento (v)

A dedução desta fórmula é bastante simples e está ilustrada na figura abaixo:

Veja que ilustração representa um condutor qualquer com seção transversal de área “A” por onde escoa determinado líquido

Após um intervalo de tempo Δt, esse líquido terá percorrido a distância Δd

Dessa forma, o volume de líquido que atravessa a seção nesse intervalo de tempo é igual ao produto de “A” por Δd

Dividindo os dois lados da equação por Δt, obtemos que a vazão é igual a área da seção transversal do condutor vezes a velocidade de escoamento

Com as informações que foram apresentadas até o momento, já somos capazes de demonstrar a fórmula que permite calcular a capacidade de vazão do condutor vertical

Substituindo a expressão da velocidade terminal (v_t) na fórmula de vazão, obtemos que:

\[ Q = A_0 \cdot v_t = \frac{A_0 \cdot R_H^{2/3}}{n} \]

Sabemos que o raio hidráulico (R_H) é a razão entre a área molhada e o perímetro molhado. Logo, temos que:

\[ Q = \frac{A_0 \cdot \left(\frac{A_0}{P_m}\right)^{2/3}}{n} \]

Utilizando a definição de taxa de ocupação (t₀), podemos reescrever a fórmula em função desta grandeza:

\[ Q = \frac{t_0 \cdot A \cdot \left(\frac{t_0 \cdot A}{P_m}\right)^{2/3}}{n} = \frac{(t_0 \cdot A)^{5/3}} {n \cdot P_m^{2/3}} \]

Como estamos tratando de um condutor com seção transversal circular, a área e o perímetro podem ser calculados com as fórmulas abaixo:

\[ A = \frac{\pi \cdot D^2}{4} \qquad \text{(Área do círculo)} \] \[ P_m = \pi \cdot D \qquad \text{(Perímetro do círculo)} \]

Fazendo as devidas substituições e simplificações, obtemos a fórmula que permite calcular a capacidade de vazão do condutor vertical:

\[ Q = \frac{(t_0 \cdot A)^{5/3}}{n \cdot P_m^{2/3}} = \frac{t_0^{5/3}}{n} \cdot \frac{\left(\frac{\pi \cdot D^2}{4}\right)^{5/3}} {(\pi \cdot D)^{2/3}} \] \[ Q = \frac{t_0^{5/3}}{n} \cdot \frac{\pi \cdot D^{8/3}}{4^{5/3}} \] \[ Q = \frac{0{,}312 \cdot t_0^{5/3} \cdot D^{8/3}}{n} \]

Onde:

Q = Capacidade de vazão do condutor vertical, em m³/s

D = Diâmetro interno do condutor, em metro

Podemos ainda ajustar a fórmula para que ela forneça a capacidade de vazão em litros por minuto ao inserir o diâmetro interno em milímetro

Portanto, temos que:

\[ Q = \frac{0{,}000187 \cdot t_o^{5/3} \cdot D^{8/3}}{n} \]

Onde:

Q = Capacidade de vazão do condutor vertical, em Litro/min

D = Diâmetro interno do condutor, em milímetro (mm)

Para que não ocorra transbordamento na calha é necessário que a capacidade de vazão do condutor vertical seja maior ou igual a vazão de chuva que a calha direciona para ele

Logo, para o condutor vertical ser bem dimensionado, a condição abaixo deve ser obedecida:

\[ Q_{\mathrm{Condutor}} \geq Q_{\mathrm{Chuva}} \]

Cálculo da vazão de chuva

Para calcular a vazão de chuva, basta utilizar a fórmula do item 5.3.1 da NBR 10844 de 1989

$$ Q = \frac{I \cdot A}{60} $$

Onde:

Q = Vazão de chuva em litros/min

I = Intensidade pluviométrica em mm/h

A = Área de contribuição em m²

Área de contribuição

A área de contribuição corresponde a área da superfície interceptada pela chuva e que conduz a água até a calha, que por sua vez, conduz até o condutor

Na imagem abaixo é possível observar a influência do vento na inclinação da chuva

A partir desta imagem é possível obter uma fórmula que permite calcular a área de contribuição de uma superfície inclinada, que corresponde exatamente a superfície de um telhado

$$ A = \left(a + \frac{h}{2}\right)b $$

Onde:

a = Largura de uma das águas do telhado

b = Comprimento do telhado

h = Altura do telhado

A fórmula para calcular a área de contribuição de outras superfícies como, por exemplo, superfície plana horizontal e superfície plana vertical, podem ser encontradas na Figura 2 da NBR 10844:1989

Dimensionamento do condutor vertical com ábaco da NBR 10844

Para entender como o dimensionamento do condutor vertical usando o ábaco da NBR 10844 de 1989 é feito, observe o exemplo abaixo:

Ex.: Supondo que a lâmina d´água na calha atinja a altura (H) de 90mm, observe no ábaco acima, que um condutor vertical com diâmetro (D) de 100mm e comprimento (L) de 3m, possui capacidade de vazão de aproximadamente 1720 Litros/min

OBS.: De acordo com a NBR 10844 de 1989, o diâmetro interno do condutor vertical deve ser maior ou igual a 70mm

Exemplo Resolvido

Ex.: Dimensione um condutor vertical que seja capaz de drenar a vazão de chuva que precipita sobre um telhado

Dados: Telhado com 5,0 metros de largura, 15,0 metros de comprimento e 1,5 metros de altura. Intensidade pluviométrica da região onde se encontra o telhado é de 200mm/h

OBS.: Calha com apenas um condutor vertical

Resolução:

O primeiro passo para realizar o dimensionamento é determinar a vazão de chuva que precipita sobre o telhado

Para isso, precisamos calcular inicialmente sua área de contribuição

Aplicando a fórmula presente na Figura 2 da NBR 10844 de 1989, encontramos que a área de contribuição do telhado é igual a 86,25m²

$$ A = \left(5 + \frac{1,5}{2}\right) \cdot 15 = 86,25\,\text{m}^2 $$

Inserindo a intensidade pluviométrica e a área de contribuição na fórmula do item 5.3.1 da NBR 10844 de 1989, encontramos que a vazão de chuva que precipita sobre o telhado é de 287,50 litros por minuto

$$ Q_{\text{Chuva}} = \frac{I \cdot A}{60} = \frac{200 \cdot 86,25}{60} $$ $$ Q_{\text{Chuva}} = 287,50\,\text{L/min} $$

Precisamos agora calcular a capacidade de vazão do condutor vertical

Para isso, irei considerar que ele será feito de tubo de PVC com diâmetro interno de 100mm e terá uma taxa de ocupação de 25%

De acordo com a Tabela 2 da NBR 10844 de 1989, o coeficiente de rugosidade do plástico é de 0,011

Inserindo esses dados na fórmula que demonstramos anteriormente, encontramos que a capacidade de vazão do condutor vertical é de 363,37 litros por minuto

\[ Q_{\mathrm{Cond. vertical}} = \frac{0{,}000187 \cdot D_0^{5/3} \cdot D^{8/3}}{n} \] \[ Q_{\mathrm{Cond. vertical}} = \frac{0{,}000187 \cdot 0{,}25^{5/3} \cdot 100^{8/3}}{0{,}011} \] \[ Q_{\mathrm{Cond. vertical}} = 363{,}37\ \text{litros/min} \]

Como a capacidade de vazão do condutor vertical é superior a vazão de chuva que precipita sobre o telhado, ele é capaz de drenar todo o volume de chuva sem problemas

Clique aqui e leia também o artigo que escrevi sobre o dimensionamento de calhas

Clique aqui e leia também o artigo que escrevi sobre o dimensionamento de condutores horizontais

Veja no vídeo abaixo a apresentação de uma planilha para dimensionamento de calhas, condutores verticais e condutores horizontais

OBS.: Com essa planilha é possível dimensionar toda a instalação de águas pluviais de casas, galpões e edifícios em geral

Saiba mais sobre a planilha Clicando Aqui

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Escrito por: Pedro Henrique Lelis Brito

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