Neste post iremos resolver um exercício no qual será dimensionada as tubulações de água fria de um banheiro e cujo enunciado pede o seguinte:
Ex.: Dimensione as tubulações de água fria do banheiro mostrado nas ilustrações abaixo. Para isso, considere que a velocidade da água não deve ultrapassar 2,5m/s e que as tubulações serão de PVC rígido soldável. Considere também que a pressão no ponto de utilização do chuveiro, lavatório e ducha higiênica deve ser de no mínimo 1mca e a pressão no ponto de utilização da bacia sanitária deve ser de no mínimo 0,5mca. Se para atingir a pressão mínima for necessário elevar o reservatório além da cota definida, informar no decorrer da resolução do exercício
Resolução:
1) Definir os trechos de tubulações
Os trechos são comumente definidos seguindo dois critérios: sempre que houver mudança de diâmetro ou sempre que houver mudança de vazão
Nesse exercício iremos dividir a instalação nos trechos mostrados abaixo:
A partir das cotas presentes no corte, podemos obter o comprimento e o desnível de cada um desses trechos
Observe que, nos trechos em que o fluxo da água é descendente, o desnível tem sinal positivo; e, nos trechos em que o fluxo da água é ascendente, o desnível tem sinal negativo. Observe também que, nos trechos horizontais, o desnível é zero
Agora que já temos os trechos definidos, precisamos determinar a vazão em cada um deles
2) Determinar a vazão nos trechos
Para determinar a vazão nos trechos de tubulação, iremos utilizar o método dos pesos relativos, que está descrito na NBR 5626 de 1998
Esse método leva em consideração que, em instalações onde não se tem o uso intensivo da água, nem todos os aparelhos sanitários estarão sendo utilizados simultaneamente
Dessa forma, é atribuído a cada um deles um valor numérico chamado de peso relativo, que será utilizado para estimar um valor provável para a vazão nos trechos de tubulação
Ler post sobre o método dos pesos relativos
Na Tabela A.1 da NBR 5626 de 1998, podem ser consultados o peso relativo e a vazão de projeto para diferentes tipos de aparelhos sanitários
Observe que os pesos relativos da bacia sanitária com caixa de descarga, da ducha higiênica, do chuveiro elétrico e do lavatório estão destacados na tabela
Esses são os pesos relativos dos trechos de tubulação ligados diretamente aos aparelhos sanitários
O peso relativo dos outros trechos é obtido somando o peso relativo dos aparelhos sanitários que recebem a água que passa pelo trecho em questão
Seguindo esse raciocínio, obtemos o peso relativo de cada trecho de tubulação
Em posse desses pesos, podemos estimar a vazão através da fórmula presente na NBR 5626 de 1998
Podemos organizar em uma tabela os resultados obtidos até o momento:
O próximo passo é definir o diâmetro das tubulações, pois a partir dele poderemos calcular a velocidade de escoamento e a perda de carga unitária
3) Definir o diâmetro das tubulações
Consultando a tabela abaixo, constatamos que os sub-ramais de todos os aparelhos sanitários do banheiro precisam ter um diâmetro de no mínimo 20mm, entretanto, iremos adotar o diâmetro de 25mm para garantir maior pressão nos pontos de utilização
OBS.: O sub-ramal é a tubulação ligada diretamente ao ponto de utilização
Veja que, na ilustração fornecida pelo enunciado do exercício, temos uma luva de redução nas proximidades do registro de gaveta
O diâmetro que iremos adotar para os trechos de tubulação que vão do reservatório até a luva será o de 50 mm
Se necessário, podemos alterar esses diâmetros posteriormente
Consultando a tabela mostrada abaixo, constatamos que a espessura do tubo de PVC soldável com diâmetro externo de 25 mm é igual a 1,7 mm, e a do tubo de PVC soldável com diâmetro externo de 50 mm é igual a 3 mm
Portanto, o diâmetro interno dessas tubulações é de 21,6 mm e 44 mm, respectivamente
4) Cálculo da velocidade
Demonstramos em outro post, que a velocidade de escoamento no interior da tubulação pode ser calculada com a fórmula abaixo:
\[ v = \frac{4000 \cdot Q}{\pi \cdot D_i^2} \]Em que:
- v = Velocidade de escoamento (m/s)
- Q = Vazão (L/s)
- Di = Diâmetro interno (mm)
Ler post sobre velocidade de escoamento
Fazendo os cálculos, constatamos que, em nenhum dos trechos da instalação, a velocidade excede o limite de 2,5 m/s estabelecido pelo enunciado do exercício, conforme mostra a tabela abaixo:
5) Cálculo da perda de carga
Para calcular a perda de carga unitária, iremos utilizar a fórmula de Fair-Whipple-Hsiao para tubos lisos, presente na NBR 5626 de 1998
\[ J = 8,69 \cdot 10^6 \cdot Q^{1,75} \cdot D^{-4,75} \]Em que:
- J = Perda de carga unitária (kPa/m);
- Q = Vazão (L/s);
- D = Diâmetro interno da tubulação (mm);
OBS.: Para converter de kPa para mca (metros de coluna d´água), basta multiplicar o resultado por 0,10197
Inserindo na fórmula a vazão e o diâmetro interno de cada trecho, obtemos os resultados mostrados na Tabela abaixo:
Vamos agora obter o comprimento equivalente dos registros e conexões presentes em cada trecho
Por definição, o comprimento equivalente corresponde ao comprimento de um trecho reto de tubulação que provoca a mesma perda de carga do respectivo registro ou conexão
Você pode aprender mais sobre comprimento equivalente e perda de carga no post que escrevi exclusivamente sobre esse tema
A partir do corte e do isométrico da instalação, podemos obter os registros e conexões que estão presentes em cada um dos trechos
Consultando a tabela mostrada abaixo, podemos obter os comprimentos equivalentes de cada um desses registros e conexões
OBS.1: Foi adotado o comprimento equivalente de 7,3m para a luva de redução
OBS.2: O comprimento equivalente do registro de esfera é desprezível
OBS.3: O registro de pressão é do tipo globo
Com esses dados já temos o necessário para calcular a perda de carga total (hf) em cada trecho
Para isso, basta multiplicar a perda de carga unitária (J) pelo comprimento total (L), que é igual ao comprimento real do trecho de tubulação mais o comprimento equivalente
\[ h_f = J \cdot L \]Na tabela abaixo foram organizadas as perdas de carga de cada trecho:
O próximo passo é realizar o cálculo da pressão estática e da pressão dinâmica
6) Cálculo das pressões
As pressões estática e dinâmica serão determinadas a jusante de cada trecho, ou seja, na extremidade de saída de cada trecho de tubulação
Pressão estática
Para obter a pressão estática em metros de coluna d’água, basta medir a diferença de nível entre a superfície d’água no reservatório e a extremidade de saída do trecho em que se quer saber a pressão
\[ P_f = \text{Desnível entre reserv e ponto f} \]Nesse exercício iremos calcular a pressão considerando que o nível d’água no reservatório se encontra no mesmo nível da tubulação de saída, o que simula a situação mais desfavorável, que é a de um reservatório praticamente vazio
Pressão dinâmica
A pressão dinâmica é igual à pressão estática menos toda a perda de carga sofrida pela água ao percorrer o caminho do reservatório até o final do trecho em que queremos determinar a pressão
De forma equivalente, a pressão dinâmica pode ser obtida por meio da fórmula mostrada abaixo
\[ P_f = P_i + \text{Desnível}_{i-f} – \Delta H_{i-f} \]Sendo Pf a pressão dinâmica no ponto “f”, Pi a pressão dinâmica no ponto “i” e ΔHi-f a perda de carga no trecho de tubulação “i-f”
Na tabela abaixo foram organizadas as pressões em cada trecho:
Podemos também organizar todos os resultados que obtivemos em uma tabela maior
Caso quiséssemos aumentar ainda mais a pressão nos pontos de utilização, poderíamos fazer as seguintes alterações no projeto:
- Elevar o reservatório;
- Aumentar o diâmetro das tubulações;
- Substituir os joelhos por curvas de 90º;
- Adicionar pressurizador
Caso queira aprender mais sobre o cálculo da pressão, recomendo a leitura de um post que escrevi exclusivamente sobre esse tema
Ler post sobre cálculo da pressão
7) Verificações
Observe que em todos os trechos a velocidade não ultrapassou o limite de 2,5m/s e a pressão dinâmica nos pontos de utilização é superior ao valor mínimo especificado pelo enunciado do exercício. Além disso, a pressão estática nos pontos de utilização não excede o limite de 40mca prescrito pela NBR 5626 de 2020. Portanto, todos os trechos estão OK
Vídeo com o exercício resolvido manualmente
Vídeo com o exercício resolvido na calculadora
OBS.: Essa é a planilha mais simples e intuitiva que conheço para o dimensionamento de tubulações hidráulicas de água fria ou água quente. Ela calcula a vazão, velocidade, perda de carga, pressão estática e pressão dinâmica em cada trecho de tubulação. Além disso, gera automaticamente o memorial de cálculo e faz verificações exigidas pela NBR 5626
Saiba mais sobre a planilha Clicando Aqui
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Escrito por: Pedro Henrique Lelis Brito
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